已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点．
（Ⅰ）若动点M满足

F1M

=

F1A

+

F1B

+

F1O

（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使

CA

•

CB

为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

已知常数a＞0，向量

c

=（0，a），

i

=（1，0），经过原点O以

c

+λ

i

，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知

OP

=(2，1)，

OA

=(1，7)，

OB=(5，1)

，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．
（1）求使

CA

•

CB

取得最小值时向量

OC

的坐标；
（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．