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    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    、
    a2
    、
    a3
    、
    a4
    、
    a5
    ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    、
    d2
    、
    d3
    、
    d4
    、
    d5
    ．若m、M分别为（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）

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    有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a(m，k)(其中m，k＝1，2，3，···，n，n≥3)，公差为dm，并且a(1，n)，a(2，n)，a(3，n)，···，a(n，n)成等差数列．

    (1)证明：dm＝p1d1＋p2d2(3≤m≤n，p1，p2是m的多项式)，并求p1＋p2的值；

    (2)当d1＝1，d2＝3时，将数列{dm}分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，…(每组数的个数构成等差数列)．设前m组中所有数之和为(cm)4(cm＞0)，求数列{2cm·dm}的前n项和Sn；

    (3)设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于(1)中的Sn，求使得不等式(Sn－6)＞dn成立的所有N的值．

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    （2013•汕尾二模）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
    （3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

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    （2013•济宁二模）已知n∈N*，数列{dn}满足dn=
    3+(-1)n2
    ，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根．
    （Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．

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    设等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N*)．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数成公差为dn的等差数列（如在a1与a2之间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为d2，…，以此类推），设第n个等差数列的和是An，Tn=
    d1
    A1
    +
    d2
    A2
    +…+
    dn
    An
    ，求Tn．

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