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    已知二次函数 (1)设函数的图象的顶点横坐标构成数列.证明数列是等差数列, (2)设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列.求数列的前项和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）满足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）对于x∈R恒成立．
    （Ⅰ）求f（1）及f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设g(x)=
    x2-1
    f(x)
    ，定义域为D，现给出一个数学运算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，则运算继续下去；若xn∉D，则运算停止给出x1=
    7
    3
    ，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．

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    已知二次函数y=f（x）的图象与x轴交于（0，0），（2，0）且有最大值为1．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=|f（x）|，画出g（x）的大致图象，并指出g（x）的单调区间；
    （3）若方程g（x）=m恰有四个不同的解，根据图象指出实数m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
    （2）证明：若对x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f（x）=
    f(x1)+f(x2)2
    必有一实根在区间（x1，x2）内；
    （3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x0，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x0≤-1．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过坐标原点，当x=
    1
    3
    时有最小值-
    1
    3
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn 是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    已知二次函数y=f（x）在x=
    t+2
    2
    处取得最小值-
    t2
    4
    （t＞0），f（1）=0
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若任意实数x都满足f（x）•g（x）+anx+bn=xn+1（g（x）为多项式，n∈N+），试用t表示an和bn；
    （3）设圆Cn的方程（x-an）2+（y-bn）2=rn2，圆Cn与Cn+1外切（n=1，2，3，…），{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn，Sn．

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