(本小题满分14分) 已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

(本题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分14分)

已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

(本题满分14分)已知x=1是函数f(x)=mx-3(m+1)x+nx+1的一个极值点，其中m、n∈R, m<0.(1)求m与n的关系表达式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x∈［-1，1］时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.

(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，

是的一个极大值点．

    (Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得

的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的

及相应的；若不存在，说明理由．