选做题
A不等式选讲
已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，求a的取值．
B坐标系与参数方程
已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

，求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

已知关于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是．

已知关于t的方程t²-2t+a=0的一个根为1+

3

i．(a∈R)
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）是否存在实数m，使对x∈R时，不等式log_a（x²+a）≥m²-2km+2k对k∈[-1，2]恒成立？若存在，试求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．