已知函数图象的对称中心为（0,1）；函数在 区间[－2，1）上单调递减，在[1, ＋∞）上单调递增．

       （Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）设，试证：对任意的x₁、x₂∈（1，＋∞）且x₁≠x₂，都有

．

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）
①f(

1

2

)=0； ②f（x）是偶函数；  ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点(

1

2

，0)对称．

A、f( 1 4 )=1

B、f（x）是奇函数

C、f（x）在定义域上单调递增

D、f（x）的图象关于y轴对称

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）．
①f(

1

4

)=1；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（

1

2

，0）对称