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    20．设点(.0).和抛物线:y＝x2+an x+bn(n∈N*).其中an＝-2-4n-.由以下方法得到: x1＝1.点P2(x2.2)在抛物线C1:y＝x2+a1x+b1上.点A1(x1.0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离.-.点在抛物线:y＝x2+an x+bn上.点(.0)到的距离是 到 上点的最短距离． (Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{}是等差数列． 解:,C1:y=x2-7x+b1. 设点P(x,y)是C1上任意一点,则|A1P|= 令f2+(x2-7x+b1)2,则由题意得,, 即又P2(x2,0)在C1上,∴2=x22 -7x2+b1 解得x2=3,b1=14.故C1方程为y=x2-7x+14. 是C1上任意一点,则|AnP|= 令g(x)=(x-xn)2+(x2+anx+bn)2,则,由题意得,, 即=0, 又∵,∴(xn+1-xn)+2n(2xn+1+an)=0, 即(1+2n+1)xn+1-xn+2nan=0, (*) 下面用数学归纳法证明xn=2n-1. ① 当n=1时,x1=1,等式成立. ② 假设当n=k时,等式成立,即xk=2k-1. 则当n=k+1时,由(*)知(1+2k+1)xk+1-xk+2kak=0, (*) 又ak=-2-4k-,∴. 即当n=k+1,时等式成立. 由①②知,等式对n∈N+成立,∴{xn}是等差数列. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    20．设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：

       x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋an x＋bn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．

       (Ⅰ)求x2及C1的方程．

       (Ⅱ)证明{}是等差数列．

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    设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋AN x＋BN(N∈N*)，其中AN＝－2－4N－，由以下方法得到：

      x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋A1x＋B1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋AN x＋BN上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．

       (Ⅰ)求x2及C1的方程．

       (Ⅱ)证明{}是等差数列．

     

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    设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋AN x＋BN(N∈N*)，其中AN＝－2－4N－，由以下方法得到：

      x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋A1x＋B1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋AN x＋BN上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．

       (Ⅰ)求x2及C1的方程．

       (Ⅱ)证明{}是等差数列．

     

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    （05年浙江卷理）（14分）

    设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋an x＋bn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．

       (Ⅰ)求x2及C1的方程．

       (Ⅱ)证明{}是等差数列．

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