化简并求函数的值域和最小正周期. [答案] 解: ∴ .. ∴的值域是.最小正周期是．如图3所示.在四面体中.已知. ．是线段上一点——青夏教育精英家教网—

化简并求函数的值域和最小正周期. [答案] 解: ∴ .. ∴的值域是.最小正周期是．如图3所示.在四面体中.已知. ．是线段上一点..点在线段上.且． (Ⅰ)证明:, (Ⅱ)求二面角的大小． [答案] (Ⅰ)证明:在中. ∵ ∴ ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形. 同理可证.△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形. △PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．在中.∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ (II) 解法一:由(I)知PB⊥CE.PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影.故AB⊥CE ∴CE⊥平面PAB.而EF平面PAB. ∴EF⊥EC. 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角. ∵ ∴. ∴二面角B-CE-F的大小为．解法二:如图.以C点的原点.CB.CA为x.y轴. 建立空间直角坐标系C-xyz.则 .... ∵为平面ABC的法向量. 为平面ABC的法向量. ∴. ∴二面角B-CE-F的大小为． y 在平面直角坐标系中.抛物线上异于坐标原点的两不同动点A.B满足 (Ⅰ)求得重心(即三角形三条中线的交点) 的轨迹方程, (Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在.请求出最小值,若不存在.请说明理由． [答案] 解法一: (Ⅰ)∵直线的斜率显然存在.∴设直线的方程为. .依题意得 .① ∴.② ③ ∵.∴.即 .④ 由③④得..∴ ∴设直线的方程为 ∴①可化为 .∴ ⑤. 设的重心G为.则 ⑥ . ⑦. 由⑥⑦得 .即.这就是得重心的轨迹方程． (Ⅱ)由弦长公式得把②⑤代入上式.得 . 设点到直线的距离为.则. ∴ . ∴ 当.有最小值. ∴的面积存在最小值.最小值是．解法二: (Ⅰ)∵ AO⊥BO, 直线.的斜率显然存在. ∴设AO.BO的直线方程分别为.. 设..依题意可得由得 .由得 . 设的重心G为.则 ① . ②. 由①②可得..即为所求的轨迹方程. 得... ∴ . 当且仅当.即时.有最小值. ∴的面积存在最小值.最小值是 . 解法三:(I)设△AOB的重心为G(x , y) .A(x1, y1).B(x2 , y2 ).则 -(1) 不过∵OA⊥OB . ∴.即. -(2) 又点A.B在抛物线上.有. 代入(2)化简得. ∴. ∴所以重心为G的轨迹方程为. (II). 由(I)得. 当且仅当即时.等号成立. 所以△AOB的面积存在最小值.存在时求最小值1 ．箱中装有大小相同的黄.白两种颜色的乒乓球.黄.白乒乓球的数量比为．现从箱中每次任意取出一个球.若取出的是黄球则结束.若取出的是白球.则将其放回箱中.并继续从箱中任意取出一个球.但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数． (Ⅰ)求的分布列, (Ⅱ)求的数学期望． [答案] 解:(Ⅰ)取出黄球的概率是.取出白球的概率是.则 . . . --. . . ∴的分布列是 0 1 2 - - (Ⅱ) - ① - ② ①-②得 - ∴ ∴的数学期望是．设函数在上满足..且在闭区间［0.7］上.只有． (Ⅰ)试判断函数的奇偶性, (Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数.并证明你的结论． [答案] 解:(Ⅰ)∵. ∴ 即 . ∵在［0.7］上.只有. ∴.∴. ∴是非奇非偶函数． (Ⅱ)由.令.得 . 由.令.得 , ∴. ∴是以10为周期的周期函数. 由得.的图象关于对称. ∴在［0.11］上.只有. ∴10是的最小正周期. ∵在［0.10］上.只有. ∴在每一个最小正周期内只有两个根. ∴在闭区间上的根的个数是．在平面直角坐标系中.已知矩形的长为2.宽为1..边分别在轴.轴的正半轴上.点与坐标原点重合．将矩形折叠.使点落在线段上． (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为.试写出折痕所在直线的方程, (Ⅱ)求折痕的长的最大值． [答案] 解: 当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程. 当时.设A点落在线段上的点. .则直线的斜率. ∵ ∴.∴ .∴ 又∵折痕所在的直线与的交点坐标(线段的中点) 为. ∴折痕所在的直线方程.即. 由得折痕所在的直线方程为: (Ⅱ)折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为由(Ⅰ)知..∵.∴. 设折痕长度为d.所在直线的倾斜角为. ( i ) 当时.此时A点与D点重合, 折痕的长为2 , 当时. 设.. 时.l与线段AB相交.此时. 时.l与线段BC相交.此时. 时.l与线段AD相交.此时. 时.l与线段DC相交.此时. ∴将k所在的分为3个子区间: ①当时.折痕所在的直线l与线段DC.AB相交. 折痕的长. ∴. ②当时.折痕所在的直线l与线段AD.AB相交. 令.即.即. 即 . ∵.∴解得令. 解得 . 故当时.是减函数.当时.是增函数. ∵.. ∴. ∴当时.. . ∴当时. . ③当时.折痕所在的直线l与线段AD.BC相交. 折痕的长. ∴.即. 综上所述得.当时.折痕的长有最大值.为．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（05年广东卷）（12分）

化简并求函数的值域和最小正周期.