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    16． 如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB=AD=2.DC=. AC⊥BD.垂足为E. (Ⅰ)求证BD⊥A1C, (Ⅱ)求二面角A1-BD-C­1的大小, (Ⅲ)求异面直线AD与BC1所成角的余弦值. 解法一: (I)在直四棱柱中, 底面, 是在平面上的射影. (II)连结 与(I)同理可证 为二面角的平面角. 又且 在中,. . 即二面角的大小为90° (III)过B作BF∥AD交于,连结 则就是与所成的角. 在中,. 即异面直线与所成角的余弦值为. 解法二: (I)同解法一. (II)如图,以D为坐标原点,所 在直线分别为轴,轴,轴,建立空间 直角坐标系. 连结 与(I)同理可证, 为二面角的平面角. 得. ∴ .∴. ∴ 二面角的大小为90°. (II)如图,由.得. ∵ . ∴. 即异面直线与所成角的余弦值为. 解法三: (I)同解法一. (II)如图,建立空间直角坐标,坐标原点为E. 连结 与(I)同理可证, 为二面角的平面角. 由 得 二面角的大小为 (III)如图,由 得 异面直线与所成角的大小为 [名师指津] 三垂线定理,二面角的平面角.线面角.两条异面直线所成的角作法及求法,线线.线面.面面平 行与直线的判断与性质,构成了立体几何的主要内容,平时学习时应将之落实. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：
    （1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；
    （2）D1C⊥AC1；
    （3）在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；
    （4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的
    1
    5
    ．
    其中正确的个数有（　　）

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。　　 如图，在直四棱柱ABCD-A高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。B高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。C高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。D高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=2, E、E高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、F分别是棱AD、AA高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、AB的中点。

    （1）　　 证明：直线EE高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。//平面FCC高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

    （2）　　 求二面角B-FC高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。-C的余弦值。　

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    如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____　　   （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

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    如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____　　   （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

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    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．
    （1）证明：直线EE1∥平面FCC1；
    （2）求二面角B-FC1-C的余弦值．

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