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    19． 设数列 记 (Ⅰ)求a2.a3, (Ⅱ)判断数列是否为等比数列.并证明你的结论, (Ⅲ)求 [答案] [详解] 解:(I) (II) 因为,所以 所以 猜想:是公比为的等比数列. 证明如下: 因为 所以是首项为,公比为的等比数列. (III) [名师指津] 数列类型题,数列通项公式的递推公式经常在已知条件中给出,利用列举.叠加.叠乘等方法求之 通项公式的方法应掌握,另外递推公式与数学归纳法思想一致,数学归纳法证明方法经常在此类 题中运用.等差等比数列的通项公式及前项和公式的求法和运用,等差等比数列的性质做为本 章复习的重点内容. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
    （2）设a=
    1
    2
    c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    (n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)    ，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    5
    3
    ．

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    （2011•天津模拟）设数列{an} 满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．
    （1）求数列{an} 的通项公式；
    （2）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n（a-an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．
    （3）设a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    （n∈N*），记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    3
    2
    ．

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    （本题满分12分）
    直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.

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    （本题满分12分）

    直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.

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    （08年永定一中二模理）（14分）

    直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

    （1）求的解析式；

    （2）设数列满足，求数列的通项公式；

    （3）在（2）的条件下，当时，证明不等式：.

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