（本小题满分14分）给定圆:及抛物线:,  过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次

记为,如果线段的长按此顺序构成一

个等差数列,求直线的方程.

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，—2），点C满足，其中，且，

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

（本小题满分14分）给定圆:及抛物线:,  过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次

记为,如果线段的长按此顺序构成一

个等差数列,求直线的方程.

（2009福建卷理）（本小题满分14分）

已知函数,且                                   

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）