已知f(x)=

1

3

ax3-a2x，f(x)的定义域为R，函数g(x)=

4x

3x2+3

，g(x)的定义域为[0，2]．
（1）设a≠0，求f（x）的单调区间；
（2）求g（x）的值域；
（3）设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使g（x₁）-f（x₀）=0，求实数a的取值范围．

已知f(x)=

2x-a

2x+1

（a∈R）的图象关于坐标原点对称
（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2^x-

4

2x+1

-1的零点；
（2）若函数h(x)=f(x)+2x-

b

2x+1

在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围
（3）设g(x)=log4

k+x

1-x

，若不等式f^-1（x）≤g（x）在x∈[

1

2

，

2

3

]上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．

已知f(x)=

2x-a

2x+1

（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数F（x）=f（x）+2^x-

4

2x+1

-1的零点；
（3）设g（x）=log₄

k+x

1-x

，若方程f^-1（x）=g（x）在x∈[

1

2

，

2

3

]上有解，求实数k的取值范围．

已知f(x)=

2x-a

2x+a

是定义在R上的奇函数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)=-

3

5

，求x的值．