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    (二)加法原理与乘法原理 这是两个基本原理.它们不仅是推导排列数公式.组合数公式的基础.而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关.与元素的顺序有关,后者与分步有关.与元素的顺序无关,． 例1 (1)有红.黄.白色旗子各n面(n＞3).取其中一面.二面.三面组成纵列信号.可以有多少不同的信号? (2) 有1元.5元.10元的钞票各一张.取其中一张或几张.能组成多少种不同的币值? (1) 解 因为纵列信号有上.下顺序关系.所以是一个排列问题.信号分一面.二面.三面三种情况.各类之间是互斥的.所以用加法原理:①升一面旗.共有3种信号,②升二面旗.要分两步.连续完成每一步.信号方告完成.而每步又是独立的事件.故用乘法原理.因同色旗子可重复使用.故共有3×3种信号,③升三面旗.有3×3×3种信号．所以共有39种信号． (2) 解法 计算币值与顺序无关.所以是一个组合问题.有取一张.二张.三张.四张四种情况.它们彼此是互斥的.用加法原理．因此.不同币值有 ＝15(种) 评析 (1) 排列.组合的区别在于顺序性.前者“有序 而后者“无序 ,加法原理与乘法原理的区别在于联斥性.前者“斥 --互斥独立事件.后者“联 --相依事件．因而有“顺序 决“问题 .“联斥 定“原理 的说法． (2)加.乘原理是排列.组合问题的理论依据.在分析问题和指导解题中起着关键作用.运用加法原理的关键在于恰当地分类.要使所分类别既不遗漏.也不重复,运用乘法原理的关键在于分步.要正确设计分步的程序.使每步之间既互相联系.又彼此独立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    计数原理中学过两种方法：加法与乘法原理，但是在解决排列组合过程中发现有些计数问题中会出现除法，这是何故呢？

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    用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

    A．
    B．
    C．
    D．

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    用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

    [　　]

    A．

    (1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5

    B．

    (1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5

    C．

    (1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)

    D．

    (1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)

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    下列语句是命题的是（    ）

    A.集合与元素                              B.这是一条小河

    C.2是奇数                                 D.（x+y）(x-y)=0

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    分类加法计数原理与分步乘法计数原理回答的都是有关完成一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是_________问题，其中各种方法相互_________，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是_________问题，各个步骤中的方法相互_________，只有各个步骤都完成才算完成这件事．

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    同步练习册答案