(17)本小题主要考查三角函数的图象和性质.考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解:(Ⅰ) y=cos2x+sinxcosx+1 =(2cos2x-1)++(2sinx——青夏教育精英家教网—

(17)本小题主要考查三角函数的图象和性质.考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分12分．解:(Ⅰ) y=cos2x+sinxcosx+1 =(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1 =cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+ =sin(2x+)+ --6分 y取得最大值必须且只需 2x+=+2kπ.k∈Z. 即 x=+kπ.k∈Z．所以当函数y取得最大值时.自变量x的集合为 {x|x=+kπ.k∈Z } --8分 (Ⅱ)将函数y=sinx依次进行如下变换: (i)把函数y=sinx的图象向左平移.得到函数y=sin(x+)的图象, (ii)把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍.得到函数y=sin(2x+)的图象, (iii)把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍.得到函数y=sin(2x+)的图象, (iv)把得到的图象向上平移个单位长度.得到函数y=sin(2x+)+的图象,综上得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象． --12分 (18)本小题主要考查直线与直线.直线与平面的关系.逻辑推理能力.满分12分． (Ⅰ)证明:连结A1C1.AC.AC和BD交于O.连结C1O． ∵ 四边形ABCD是菱形. ∴ AC⊥BD.BD=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1.C1C= C1C. ∴ △C1BC≌△C1DC ∴ C1B=C1D. ∵ DO=OB ∴ C1O⊥BD. --2分但AC⊥BD.AC∩C1O=O. ∴ BD⊥平面AC1. 又C1C平面AC1 ∴ C1C⊥BD． --4分知AC⊥BD.C1O⊥BD. ∴ ∠C1OC是二面角α-BD-β的平面角．在△C1BC中.BC=2.C1C=.∠BCC1=60º. ∴ C1B2=22+()2-2×2××cos60º= --6分 ∵ ∠OCB=30º. ∴ OB=BC=1． ∴C1O2= C1B2-OB2=. ∴ C1O=即C1O= C1C．作 C1H⊥OC.垂足为H． ∴ 点H是OC的中点.且OH=. 所以cos∠C1OC==． --8分 (Ⅲ)当=1时.能使A1C⊥平面C1BD 证明一: ∵ =1. ∴ BC=CD= C1C. 又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD. 由此可推得BD= C1B = C1D． ∴ 三棱锥C-C1BD是正三棱锥． --10分设A1C与C1O相交于G． ∵ A1 C1∥AC.且A1 C1∶OC=2∶1. ∴ C1G∶GO=2∶1．又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线. ∴ 点G是正三角形C1BD的中心. ∴ CG⊥平面C1BD．即A1C⊥平面C1BD． --12分证明二: 由(Ⅰ)知.BD⊥平面AC1. ∵ A1 C平面AC1.∴BD⊥A1 C． --10分当=1时.平行六面体的六个面是全等的菱形. 同BD⊥A1 C的证法可得BC1⊥A1C. 又BD⊥BC1=B. ∴ A1C⊥平面C1BD． --12分 (19)本小题主要考查不等式的解法.函数的单调性等基本知识.分类讨论的数学思想方法和运算.推理能力．满分12分．解:(Ⅰ)不等式f(x) ≤1即 ≤1+ax. 由此得1≤1+ax.即ax≥0.其中常数a＞0．所以.原不等式等价于即 --3分所以.当0＜a＜1时.所给不等式的解集为{x|0}, 当a≥1时.所给不等式的解集为{x|x≥0}． --6分 (Ⅱ)在区间[0.+∞]上任取x1.x2.使得x1＜x2． f(x1)-f(x2)= --a(x1-x2) =-a(x1-x2) =(x1-x2)(-a)． --8分 (ⅰ)当a≥1时 ∵ <1 ∴ -a<0. 又x1-x2<0. ∴ f(x1)-f(x2)>0. 即f(x1)>f(x2)．所以.当a≥1时.函数f(x)在区间上是单调递减函数． --10分 (ii)当0<a<1时.在区间上存在两点x1=0,x2=.满足f(x1)=1.f(x2)=1.即f(x1)=f(x2).所以函数f(x)在区间上不是单调函数．综上.当且仅当a≤1时.函数f(x)在区间上是单调函数． --12分 (20)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质.推理和运算能力.满分12分．解:(Ⅰ)因为{cn+1-pcn}是等比数列.故有 (cn+1-pcn)2=( cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1). 将cn=2n+3n代入上式.得 [2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2 =[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)]·[2n+3n-p(2n-1+3n-1)]. --3分即[(2-p)2n+(3-p)3n]2 =[(2-p)2n+1+(3-p)3n+1][ (2-p)2n-1+(3-p)3n-1]. 整理得(2-p)(3-p)·2n·3n=0. 解得p=2或p=3． --6分 (Ⅱ)设{an}.{bn}的公比分别为p.q.p≠q.cn=an+bn．为证{cn}不是等比数列只需证≠c1·c3．事实上.=(a1p+b1q)2=p2+q2+2a1b1pq. c1·c3=(a1+b1)(a1 p2+b1q2)= p2+q2+a1b1(p2+q2)．由于p≠q.p2+q2>2pq.又a1.b1不为零. 因此c1·c3.故{cn}不是等比数列． --12分 (21)本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题.考查运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分．解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f(t)= --2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)=(t-150)2+100.0≤t≤300． --4分 (Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t).则由题意得 h(t)=f(t)-g(t) 即h(t)= --6分当0≤t≤200时.配方整理得 h(t)=-(t-50)2+100. 所以.当t=50时.h(t)取得区间[0.200]上的最大值100, 当200<t≤300时.配方整理得 h(t)=-(t-350)2+100 所以.当t=300时.h(t)取得区间[200.300]上的最大值87．5． --10分综上.由100>87．5可知.h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100.此时t=50.即从二月一日开始的第50天时.上市的西红柿纯收益最大． --12分(22)本小题主要考查坐标法.定比分点坐标公式.双曲线的概念和性质.推理.运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.满分14分．解:如图.以AB的垂直平分线为y轴.直线AB为x轴.建立直角坐标系xoy.则CD⊥y轴．因为双曲线经过点C.D.且以A.B为焦点.由双曲线的对称性知C.D关于x轴对称． --2分依题意.记A(-c.0).C(.h).E(x0, y0).其中c=|AB|为双曲线的半焦距.h是梯形的高．由定比分点坐标公式得 x0== . ．设双曲线的方程为.则离心率. 由点C.E在双曲线上.将点C.E的坐标和代入双曲线方程得 . ① ． ② --7分由①式得 . ③ 将③式代入②式.整理得 . 故． --10分由题设得.．解得．所以双曲线的离心率的取值范围为． --14分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字