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    (15)本小题主要考查三角函数的倍角.和角公式.以及三角函数的性质等基本知识.考查运算能力.满分13分. (Ⅰ)解:因为 所以的最小正周期 (Ⅱ)解:因为所以 当时.取得最大值,当时.取得最小值-1. 所以在上的最大值为1.最小值为- (16)本小题主要考查等差.等比数列等基本知识.考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分13分. (Ⅰ)解:设数列公差为.则 又 所以(Ⅱ)解:令则由得 ① ② 当时.①式减去②式.得 所以 当时, 综上可得当时, 当时. (17)本小题主要考查直线与平面的位置关系.正棱柱的性质.棱锥的体积等基本知识.考查空间想象能力和逻辑推理能力. 满分15分. (Ⅰ)证明:CD//C1B1.又BD=BC=B1C1. ∴ 四边形BDB1C1是平行四边形. ∴BC1//DB1. 又DB1平面AB1D.BC1平面AB1D.∴直线BC1//平面AB1D. (Ⅱ)解:过B作BE⊥AD于E.连结EB1. ∵B1B⊥平面ABD.∴B1E⊥AD . ∴∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角. ∵BD=BC=AB. ∴E是AD的中点. 在Rt△B1BE中. ∴∠B1EB=60°.即二面角B1-AD-B的大小为60° (Ⅲ)解法一:过A作AF⊥BC于F.∵B1B⊥平面ABC.∴平面ABC⊥平面BB1C1C. ∴AF⊥平面BB1C1C.且AF= 即三棱锥C1-ABB1的体积为 解法二:在三棱柱ABC-A1B1C1中. 即三棱锥C1-ABB1的体积为 (18)本小主要考查直线与椭圆等基本知识.考查分析问题和解决问题的能力.满分15分. (Ⅰ)解:椭圆方程为焦点坐标为 离心率 (Ⅱ)证明:将直线CD的方程代入椭圆方程.得 整理得根据韦达定理.得 所以 ① 将直线GH的方程代入椭圆方程.同理可得. 由①.②得所以结论成立. .点Q(q,0).由C.P.H共线. 得解得. 由D.Q.G共线.同理可得 变形得 即 所以 (19)本小题主要考查函数.不等式等基本知识.考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. (Ⅰ)解:由题设可知.记设P的坐标为(0.).则P至三镇距离的平方和为 所以.当时.函数取得最小值. 答:点P的坐标是 (Ⅱ)解法一:P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当即时.在[上是增函数.而上是减函数. 由此可知,当时,函数取得最小值. 当即时,函数在[上,当时,取得最小值,而上为减函数,且 可见, 当时, 函数取得最小值. 答当时,点P的坐标为当时,点P的坐标为(0,0),其中 解法二:P至三镇的最远距离为 由解得 记于是 当的图象如图.因此.当时.函数取得最小值. 当即的图象如图.因此.当时.函数取得最小值. 答:当时.点P的坐标为当.点P的坐标为(0.0).其中 解法三:因为在△ABC中.AB=AC=所以△ABC的外心M在射线AO上.其坐标为. 且AM=BM=CM. 当P在射线MA上.记P为P1,当P在射线MA的反向延长线上.记P为P2. 若.则点M在线段AO上. 这时P到A.B.C三点的最远距离为 P1C和P2A.且P1C≥MC.P2A≥MA.所以点P与外心M 重合时.P到三镇的最远距离最小. 若,则点M在线段AO外,这时 P到A.B.C三点的最远距离为P1C或P2A. 且P1C≥OC.P2A≥OC.所以点P与BC边中点O重合时. P到三镇的最远距离最小为. 答:当时.点P的位置在△ABC的外心 ,当时.点P的位置在原点O. (20)本小题考查函数.不等式等基本知识.考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.(Ⅰ)证明:由题设条件可知.当时.有 即 (Ⅱ)证法一:对任意的 当不妨设则 所以. 综上可知.对任意的都有 证法二:由(Ⅰ)可得.当 所以.当因此.对任意的 当时.当时.有 且 所以 综上可知.对任意的都有 (Ⅲ)答:满足所述条件的函数不存在. 理由如下.假设存在函数满足条件.则由 得 又所以① 又因为为奇数.所以由条件 得 ② ①与②矛盾.所以假设不成立.即这样的函数不存在. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2，c=,cosA=.

    （I）求sinC和b的值；

    （II）求的值。

    【考点定位】本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角和余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力.

     

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    在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2，c=,cosA=.
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    （II）求的值。
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