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    函数的通性 (1)奇偶性:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件.在利用定义判断时.应在化简解析式后进行.同时灵活运用定义域的变形.如.. 奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称. 函数的奇偶性是定义域上的普遍性质.定义式是定义域上的恒等式. 利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤. (2)单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间.单调区间应是定义域的子集. 判断函数单调性的方法:①定义法.即比差法,②图象法,③单调性的运算性质,④复合函数单调性判断法则. 函数单调性是单调区间上普遍成立的性质.是单调区间上恒成立的不等式. 函数单调性是函数性质中最活跃的性质.它的运用主要体现在不等式方面.如比较大小.解抽象函数不等式等. (3)周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中.是化归思想的重要手段. 求周期的重要方法:①定义法,②公式法,③图象法,④利用重要结论:若函数f.f.a≠b.则T=2|a-b|. (4)反函数:函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一.在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数.函数f(x)的反函数f-1性质紧密相连.如定义域.值域互换.具有相同的单调性等.把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想. 设函数f(x)定义域为A.值域为C.则 f-1[f(x)]=x.x∈A f[f-1(x)]=x.x∈C 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．

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    列出你对函数f(x)=x+
    ax
    (a＞0)    的认识．（提示：从函数的定义域、奇偶性、单调性、值域、图象等多个方面，有理有分）

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    列出你对函数的认识．（提示：从函数的定义域、奇偶性、单调性、值域、图象等多个方面，有理有分）

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    已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.

     

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    (16分)已知函数

    （1）判断函数的对称性和奇偶性；

    （2）当时，求使成立的的集合；

    （3）若，记，试问在是否存在最大值，若存在求的取值范围，若不存在，说明理由.

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