在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于．设点M的轨迹为曲线C，经过点且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）设A，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，点F与点E（-

2

，0）关于原点O对称，M是动点，且直线EM与FM的斜率之积等于-

1

2

．设点M的轨迹为曲线C，经过点(0，

2

)且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）设A(

2

，0)，曲线C与y轴正半轴的交点为B，是否存在常数k，使得向量

OP

+

OQ

与

AB

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

（2009•崇明县二模）设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-

2

），且其右焦点到直线y-x-2

2

=0的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（

1

2

，0），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．