（2008•成都三模）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-

2

，0）、（

2

，0），点A、N满足

AE

=2

3

，

ON

=

1

2

(

OA

+

OF

)，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l：y=k（x+1）（k≠0）对称，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S，对点B（1，0）和向量a=（-

3

，3k），求

BR

•

BS

-|a|2取最大值时直线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下顶点为S，T点E在椭圆上且异于S，T两点，直线SE与TE的斜率之积为-4O为坐标原点
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆以F₁（0，-

3

）和F₂（0，

3

）为焦点，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴，y轴的交点分别为A，B，且向量

OM

=

OA

+

OB

求：点M的轨迹方程及|OM|的最小值．