如图1.过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB.若点M在轴上.且使得MF为的一条内角平分线.则称点M为该椭圆的“左特征点 . (1)求椭圆的“左特征点 M的坐标, 图1 中的结论猜测:椭圆的“左特征点 M是一个怎样的点?并证明你的结论. 解析:(1)设为椭圆的左特征点.椭圆的左焦点为.可设直线的方程为.并将它代入得:.即. 设.则. ∵被轴平分.∴. 即. 即. ∴. 于是. ∵.即. (2)对于椭圆.于是猜想:椭圆的“左特征点是椭圆的左准线与轴的交点. 证明:设椭圆的左准线与轴相交于M点.过A.B分别作的垂线.垂足分别为C.D. 据椭圆第二定义: ∵ 于是即. ∴.又均为锐角. ∴.∴. ∴的平分线.故M为椭圆的“左特征点 . 说明:近年高考关于圆锥曲线的解答题常作为把关题或压轴题.综合考查考生在数形结合.等价转换.分类讨论.逻辑推理等诸方面的能力.本题背景新颖.而且考查了所要求的研究性学习能力.是一道压轴题水平的综合能力题. 图2 2.如图2.已知过原点O.从轴正方向出发逆时针旋转240°.得到射线.点在射线上.设.又知点在射线上移动.设为第三象限内的动点.若且..成等差数列. (1)求点的轨迹方程,(2)已知点的轨迹为C. 直线的斜率为.若直线与曲线C有两个不同的交点M.N.交线MN的中点为.求点的横坐标的取值范围. 解析:(1)设. 轴..又. .则... .. . . 由成等差数列得: . .即. 点的轨迹方程为. (2)设直线的方程为...由得. 如图所示.当时. 直线与圆相切.此时.注意到.则当时.与圆相切.结合图形得又..即点的横坐标的取值范围为. 说明:向量及其运算是新课程的新增内容.由于向量融数.形于一体.具有代数形式和几何形式的双重身份.使它成为中学数学知识的一个交汇点.成为联系多项内容的媒介.本题将向量与解析几何.数列.方程.不等式以及数形结合思想等有机结合.体现了要求的“在知识网络交汇点处命题的精神.预测今年的向量高考题的难度可能上升到压轴题水平. 【查看更多】

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（08年新建二中模拟）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
　　(1)求椭圆的“左特征点”M的坐标；
(2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论．