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    如图.P-ABCD是正四棱锥, 是正方体.其中. (1)求证:, (2)求平面PAD与平面所 成的锐二面角的大小, (3)求到平面PAD的距离. 解法一: (1) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO⊥面ABCD , 又∵AC⊥BD , ∴, ∵BD∥B1D1 , ∴ . ------4分 (2) ∵AO⊥BD , AO⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 过点O作OM⊥BD于点M,连结AM , 则AM⊥BD , ∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, ------6分 又∵, ∴ , , ∴ , 即二面角的大小为 . ------8分 (3) 分别取AD , BC中点E , F ,作平面PEF , 交底面与两点S , S1 , 交B1C1于点B2 , 过点B2作B2B3⊥PS于点B3 , 则 B2B3⊥面PAD , 又 B1C1∥AD , ∴B2B3的长就是点B1到平面PAD 的距离 . ------10分 ∵PO=AA1=2 , ∴ , , ∴ . ------12分 解法二: 以为轴.为轴.为轴建立空间直角坐标系 (1)设E是BD的中点.P-ABCD是正四棱锥. 又. 即 ------4分 (2)设平面PAD的法向量是. 取得. 又平面的法向量是 ------8分 (3) 到平面PAD的距离 -----12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.

    （1）求证：BD⊥平面PAC．

    （2）求证：平面MBD⊥平面PCD．     

     

     

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    (本小题满分12分)
    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.

    （1）求证：BD⊥平面PAC．
    （2）求证：平面MBD⊥平面PCD．     

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    (本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分别是PA、BC的中点．
    (I)求证：MN∥平面PCD；
    (II)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由

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       (本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

     

     

    (I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值？

    (II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

     

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     (本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

    (I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值？
    (II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

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