17?甲.乙两个篮球运动员.投篮的命中率分别为0.7与0.8.如果每人投篮两次. (1)求甲投进2球且乙投进1球的概率, (2)若投进1个球得2分.未投进得0分.求甲.乙两人得分相等的概率解:——青夏教育精英家教网—

17?甲.乙两个篮球运动员.投篮的命中率分别为0.7与0.8.如果每人投篮两次. (1)求甲投进2球且乙投进1球的概率, (2)若投进1个球得2分.未投进得0分.求甲.乙两人得分相等的概率解:(1)设甲投进二球乙投进一球的事件为A.则 P(A)=P2(2)·P′2(1)=(C0.72×0.30)·(C0.8×0.2)=0.1568 (2)设甲.乙得分相等的事件为B.则 P(B)=P2(2)·P′2(2)+P2(1)·P′2(1)+P2(0)·P′2(0) = C0.72·C0.82+(C0.7×0.3)·(C0.8×0.2)+C0.32·C0.22=0.4516 18?已知ΔABC中.A.B.C分别是三个内角.a.b.c分别是角A.B.C的对边.已知2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为. (1)求角C (2)求ΔABC面积S的最大值解:(1)2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB, 又2R=2.由正弦定理得: 2=(a-b), ∴a2-c2=ab-b2, a2+b2-c2=ab 结合余弦定理得: 2ab cosC=ab,∴cosC= 又∵0＜C＜π,∴C= (2)法一:S=ab sinC=ab sin=2RsinA·2RsinB =2sinA sinB= -［cos］ ∵A+B= ∴S=+cos(A-B) 故当cos(A-B)=1,即A=B=时 Smax=+=3 法二:S=ab sinC=ab sin=2R sinA·2R sinB=2sinA sinB =2sinA sin(-A)=2sinA(sincosA-cossinA) =2sinA(cosA+sinA)= (sinA cosA+sin2A) =［sin2A+ ］ = (sin2A-cos2A)+ =sin(2A-)+ ≤+=3 当2A-=时.即A=时.Smax=3 18．2001年6月3日进行抚仙湖水下考古.潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察.氧气瓶形状如图.其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满.所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸).潜水员在潜入水下a米的过程中.速度为 v 米/分.每分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为1米/分时.每分钟需氧量0.2L),在湖底工作时.每分钟需氧量为0.4 L,返回水面时.速度也为 v 米 /分.每分钟需氧量为 0.2 L.若下潜与上浮时速度不能超过p 米 /分.试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积计算精确到1L.a.p为常数) [解答]首先计算氧气瓶中氧气的体积. V=V+V=π×10 ×50+π×10× ≈5413π≈16997cm=17 L 然后计算用氧时间:设潜入水下a米过程中的每分钟需氧量为Q.则Q=kv 2. 因当速度为1m/分时.每分钟需氧量0.2L.所以k=0.2. 故来回途中需氧量为a×0.2v+a× v∈(0.p) 则在湖底的工作时间为 [17-(0.2av+)]. ∵0.2av+≥0.4a.当且仅当v=1时取等号.所以当p≥1时. [17-(0.2av+)]的最大值是42.5-a, 当p＜1时.v∈(0.p). [17-(0.2av+)]- [17-(0.2ap+)] =. ∵v≤p＜1.vp≤p2＜1. ∴ [17-(0.2av+)]- [17-(0.2ap+)] =≤0. 即当v=p时.在湖底的工作时间的最大值为 [17-(0.2ap+)] 因此.当p≥1时.潜水员在湖底最多能工作42.5-a分钟,当p＜1时.潜水员在湖底最多能工作 [17-(0.2ap+)]分钟 19?甲.乙两题任选一题所示.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a.点M在边BC上.ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形. (1)求证点M为边BC的中点, (2)求点C到平面AMC1的距离, (3)求二面角M-AC1-C的大小? .直三棱柱ABC-A1B1C1中.底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形.AC=2a,BB1=3a.D为A1C1的中点.E为B1C的中点. (1)求直线BE与A1C所成的角, (2)在线段AA1上是否存在点F.使CF⊥平面B1DF.若存在.求出||;若不存在.说明理由 (a) (b) 解:∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形. ∴AM⊥C1M且AM=C1M ∵正三棱柱ABC-A1B1C1 ∴CC1⊥底面ABC且底面ABC为正三角形 ∴C1M在底面内的射影为CM,AM⊥CM ∵底面ABC为边长为a的正三角形 ∴点M为BC的中点 (2)过点C作CH⊥MC1 由(1)知AM⊥C1M且AM⊥CM ∴AM⊥平面C1CM ∵CH在平面C1CM内,∴CH⊥AM ∴CH⊥平面C1AM 由(1)知AM=C1M=a,CM=a,且CC1⊥BC ∴CC1==a ∴CH===a ∴点C到平面AMC1的距离为a (3)过点C作CI⊥AC1于I.连HI ∵CH⊥平面C1AM ∴HI为CI在平面C1AM内的射影 ∴HI⊥AC1,∠CIH是二面角M-AC1-C的平面角在直角三角形ACC1中 CI===a sin∠CIH=== ∴∠CIH=45° ∴二面角M-AC1-C的大小为45° ∵以B为原点.建立如图所示的空间直角坐标系 ∵AC=2a,∠ABC=90° ∴AB=BC=a ∴B, C(0, a, 0), A(a,0,0) A1(a,0,3a), C1(0, a,3a), B1 ∴D(a, a,3a), E(0, a,a), ∴CA1?=(a,- a,3a) BE?=(0, a, a) ∴||=a,||=a ∴·=0-a2+a2=a2 ∴cosθ== 故BE与A1C所成的角为arc cos (2)假设存在点F.使CF⊥平面B1DF.不妨设AF=b, ∴F(a,0,b), =(a,- a, b), =(a,0,b-3a) =(a, a, 0) ∵·=a2-a2=0,∴CF⊥B1D恒成立由·=2a2+b=0?b=a或b=2a 故当||=a或2a时.CF⊥平面B1DF 20?已知a.b.c为正整数等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,满足条件:a＜b,且b2＜a3,在数列{an}和数列{bn}中各存在一项am与bn有am+1=bn成立.又设cn=()·log2 (1)求a, b的值 (2)求数列{cn}中的最小项.并说明该项是数列{cn}中的第几项? (3)若数列为等差数列.求常数p 解:(1)由b2＜a3即题意有ab＜a+2b＜3b b为正整数.∴1＜a＜3,而a为正整数,∴a=2 又am+1=bn,∴1+2+(m-1)b=b·2n-1,即b=∈Z+, 只有2n-1-m+1=1方可.∴b=3 (2)an=2+3(n-1),bn=3×2n-1,∴b2n+1=3×22n ∴cn=(n-5)×2n=2n2-10n,利用二次函数并结合n为正整数.当n=2或3时. cn取得最小值-12 (3)法一:设==2n+t 则2n2-10n=2n2+n+pt ∴ ∴ 或 ∴当p=0或p=-5时.数列为等差数列法二:∵=, =,=, 又∵为等差数列 ∴2×=+,即p2+5p=0 ∴p=0或-5 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置上投球，命中率分别为

与p，且乙投球两次均为命中的概率为

．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）求甲投三次，至少命中一次的概率；
（3）若甲、乙二人各投两次，求两人共命中两次的概率．

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甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

与p，且乙投球2次均未命中的概率为

．若甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．