20．已知函数f(x)=x2-2xsecα+tan2α =0有两个相异实根, (2)当cosα=(k∈N*)时.设方程f(x)=0的两根分别为xk.x’k.试求(其中表示a1.a2.-.an的和.——青夏教育精英家教网—

20．已知函数f(x)=x2-2xsecα+tan2α =0有两个相异实根, (2)当cosα=(k∈N*)时.设方程f(x)=0的两根分别为xk.x’k.试求(其中表示a1.a2.-.an的和.n∈N*,n≥2) 下.设Ak(xk.0).Bk(xk’.0)( xk ＜xk’ .Ck,求所有△AkBkCk所围成的图形的面积Pn 解:(1)∵△=4 sec2α-4 tan2α=4＞0, ∴方程有两个相异实根. (2)∵tan2α=k2-1, f(x)=x2-2kx+k2-1=0, ∴ (3)∵xk =k-1, xk’=k+1 ∴AkBk= xk’ - xk=2 又点Ck到x轴距离为1.∴S△=·2·1=1 ∴Pn=n S△-(n-1)= 21?设x.y∈R., 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量.若向量=x+(y+) ,=x+(y-) ,且||+||= 4 的轨迹C的方程, 作直线l与曲线C交于A.B两点.设=+.?是否存在这样的直线l.使得四边形OAPB是矩形?若存在.求出直线l的方程,若不存在.试说明理由解:(1)法一:∵=x+(y+) ,=x +(y-) 且||+||=4,∴点M(x,y)到两个定点F1(0.-). F2(0.)的距离之和为4 ∴轨迹C为以F1.F2为焦点的椭圆.方程为+x2=1 法二:由题意知 +=4 移项得=4- 两边平方.得x2+(y+)2=x2+(y-)2-8+16 整理.得2=4-y 两边平方.得4［x2+(y-)2］=(4-y)2 展开,整理得+x2=1 .若直线l是y轴.则A.B两点是椭圆的顶点 ∵=+=? ∴P与O重合.与四边形OAPB是矩形矛盾 ∴直线l的斜率存在.设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2) 由消去y得(4+k2)x2+2kx-3=0 此时Δ=(2k)2-4(4+k2)(-3)＞0恒成立且x1+x2= -,x1x2= - ∵=+ ∴四边形OAPB是平行四边形若存在直线l,使得四边形OAPB是矩形则OA⊥OB.即·=0 ∵=(x1,y1), =(x2,y2) ∴·=x1x2+y1y2=0 即(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0,也即 (1+k2)·(-)+k·(-)+1=0 即k2=,解得k=± ∴存在直线l: y=±x+1,使得四边形OAPB是矩形 22?已知函数f(x)=-x3+ax2+b 图像上任意不同的两点连线斜率小于1.求证:-＜a＜ (2)若x∈［0,1］,函数y=f(x)上任一点切线斜率为k,讨论|k|≤1的充要条件解:(1)设任意不同的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1≠x2 则＜1 ∴＜1 即-x12-x1x2-x22+a(x1+x2)＜1 ∴-x12+(a-x2)x1-x22+ax2-1＜0 ∵x1∈R ∴Δ=(a-x2)2+4(-x22+ax2-1)＜0 即-3x22+2ax2+a2-4＜0 ∴-3(x2-)2++a2-4＜0 ∴a2-4＜0,∴-＜a＜ (2)当x∈［0,1］时.k=f′(x)=-3x2+2ax 由题意知:-1≤-3x2+2ax≤1,x∈［0,1］即对于任意x∈［0,1］,|f′|.|f′(1)|. |f′()|的值满足或或即或或 ∴1≤a≤ 即|k|≤1的充要条件是1≤a≤ 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x2-1)=logm

2-x2

，其中m＞1．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式f(x)≥f(1-

2+3x

)．

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已知函数f(x2-1)=logm

2-x2

(m＞0，m≠1)
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解关于x的方程f(x)=logm

．

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