浙江文理(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= –8 (D) –10 全国卷四文理6．等差数列中..则此数列前20项和等于 A．160 B．180 C．200 ——青夏教育精英家教网—

浙江文理(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= –8 (D) –10 全国卷四文理6．等差数列中..则此数列前20项和等于 A．160 B．180 C．200 D．220 天津卷理8. 已知数列.那么“对任意的.点都在直线上是“为等差数列的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件全国卷四文18．已知数列{}为等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项公式, (Ⅱ)设是数列{}的前项和.证明解:(I)设等比数列{an}的公比为q.则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意.得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组.得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·3n-1 (II) 全国三文(4)等比数列中 .则的前4项和为A. 81 B. 120 C. D. 192 全国三文⒆设公差不为零的等差数列{an}.Sn是数列{an}的前n项和.且,.求数列{an}的通项公式. 解:设数列{an}的公差为d,首项为a1.由已知得:.解之得:. 或 (舍) 全国卷三理⑶设数列是等差数列. .Sn是数列的前n项和.则( ) A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5 全国卷三理(22)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3, ⑵求数列{an}的通项公式,⑶证明:对任意的整数m>4.有解:⑴当n=1时,有:S1=a1=2a1+(-1) a1=1,当n=2时,有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0, 当n=3时,有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2,综上可知a1=1,a2=0,a3=2, ⑵由已知得:.化简得: 上式可化为:.故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴ 数列{}的通项公式为: ⑶由已知得: . 故 .( m>4) 天津卷文20. 设是一个公差为的等差数列.它的前10项和且..成等比数列.(1)证明,(2)求公差的值和数列的通项公式证明:因..成等比数列.故.而是等差数列.有. 于是 .即.化简得 (2)解:由条件和.得到.由(1)..代入上式得.故 .. 浙江卷文(17)已知数列的前n项和为(Ⅰ)求,(Ⅱ)求证数列是等比数列解: (Ⅰ)由,得.∴.又,即,得.(Ⅱ)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列广东卷17. 已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值解:∵α,β,γ成公比为2的等比数列.∴β=2α.γ=4α.∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列当cosα=1时.sinα=0,与等比数列的首项不为零.故cosα=1应舍去. 北京文理(14)定义“等和数列 :在一个数列中.如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数.那么这个数列叫做等和数列.这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列.且.公和为5.那么的值为 .且(文:这个数列的前21项和的值为 )(理:这个数列的前n项和的计算公式为理:当n为偶数时. ,当n为奇数时.) 湖北卷理8文9．已知数列{}的前n项和其中a.b是非零常数.则存在数列{}.{}使得( )A．为等差数列.{}为等比数列 B．和{}都为等差数列 C．为等差数列.{}都为等比数列 D．和{}都为等比数列湖南文20．已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列.Sn是其前n项的和.a1,2a7,3a4 成等差数列.(I)证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列,(II)求和Tn=a1+2a4+3a7+-+na3n (Ⅰ)证明由成等差数列. 得.即变形得所以.由得所以12S3.S6.S12-S6成等比数列 (Ⅱ)解: 即 ① ①×得: 所以江苏卷15.设数列{an}的前n项和为Sn.Sn=.且a4=54.则a1的数值是 2 江苏卷20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项.公差.求满足的正整数k,(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}.使得对于一切正整数k都有成立解:(1),(2)或或上海卷理12 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量 .设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和. 全国卷一理15．已知数列{an}.满足a1=1.an=a1+2a2+3a3+-+(n-1)an-1(n≥2).则{an}的通项 ( 答案) 全国卷一理22．已知数列.且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,--. (I)求a3, a5,(II)求{ an}的通项公式解:(I)a2=a1+(-1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(-1)2=4, a5=a4+32=13, 所以.a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k-1+(-1)k+3k, 所以a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k, 同理a2k-1-a2k-3=3k-1+(-1)k-1, --a3-a1=3+(-1). 所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+-+(a3-a1)=(3k+3k-1+-+3)+[(-1)k+(-1)k-1+-+(-1)], 由此得a2k+1-a1=(3k-1)+[(-1)k-1],于是a2k+1= a2k= a2k-1+(-1)k=(-1)k-1-1+(-1)k=(-1)k=1 {an}的通项公式为: 当n为奇数时.an= 当n为偶数时. 全国卷一文17．等差数列{}的前n项和记为Sn.已知 (Ⅰ)求通项,(Ⅱ)若Sn=242.求n 解:(Ⅰ)由得方程组解得所以 (Ⅱ)由得方程解得全国卷二理(19)数列{an}的前n项和记为Sn.已知a1＝1.an+1＝Sn(n＝1.2.3.-) 证明:(Ⅰ)数列{}是等比数列,(Ⅱ)Sn+1＝4an 证(I)由a1=1,an+1=Sn.知a2=S1=3a1,, ,∴ 又an+1=Sn+1-Sn,则Sn+1-Sn=Sn.∴nSn+1=2(n+1)Sn, .故数列{}是首项为1.公比为2的等比数列证知..于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n) 又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an 全国卷二文(17)已知等差数列{an}.a2＝9.a5 ＝21 (Ⅰ)求{an}的通项公式,(Ⅱ)令bn＝.求数列{bn}的前n项和Sn 解:a5-a2=3d,d=4,an=a2+=4n+1,{bn}是首项为32公比为16的等比数列.Sn=. 重庆卷理9．若数列是等差数列.首项.则使前n项和成立的最大自然数n是:( ) A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 重庆卷理22．设数列满足(1) 证明对一切正整数n 成立,(2)令,判断的大小.并说明理由证(1):由递推公式得上述各式相加并化简得解(II): 【查看更多】

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(2004浙江，3)已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于