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    已知函数 的定义域和值域, (2)判断它的奇偶性 (3)求出它的单调区间, (4)判断它的周期. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
    （1）求f(1), f()的值；
    （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （3）一个各项均为正数的数列{a­n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    已知函数f（x）定义域为（0，+∞）且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
    （Ⅰ）求f（1）的值；探究用f（x）和n表示f（xn）的表达式（n∈N*）；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

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    已知函数y = f ( x ) =。

    （1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；

    （2）解不等式>；

    （3）求y的反函数f 1 ( x )。

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    已知函数f（x）定义域为[O，1]，且同时满足：
    ①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；
    ②f（1）=4；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
    （I）求f（0）的值；
    （II）求函数f（x）的最大值；
    （III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-（an-3），n∈N+．求证：f（a1）+f（a2）+…+f（an）＜3n+．

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