（2012•浙江模拟）已知f(x)=

x

mxα+1

．
（1）当m=1，α=2时
（i）求证：对于给定的x₀∈[0，1），不等式f（x）-f（x₀）≤（x-x₀）f'（x₀）对于x∈[0，1）恒成立；
（ii）若实数a、b、c∈[0，+∞），且a+b+c=1，求f（a）+f（b）+f（c）的最大值．
（2）当α=1时，若1-

1

x

≤f(lnx)对x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．

已知f(x)=ln(1+x)-（a＞0）。
(I)若f(x)在(0，+∞)内为单调增函数，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a的取值范围。