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    21．如图.已知点P(3.0).点A.B分别在x轴负半轴和y轴上.且.．当点B在y轴上移动时.记点C的轨迹为E． (1)求曲线E的方程, (2)已知向量＝(1.0).＝(0.1).过点Q(1.0)且以向量为方向向量的直线l交曲线E于M.N两点．若D.且.求t的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y），求y的取值范围；
    （3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．
    （Ⅰ）求圆心M在l1上且与直线l2相切于点P的圆⊙的方程．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：|AP|2=|AB|•|AC|．

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    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    如图，已知直角三角形PAB的直角顶点为B，点P的坐标为（3，0），点B在y轴上，点A在x轴的负半轴上，在BA的延长线上取一点C，使
    BC
    =3
    BA
    ．
    （1）当B在y轴上移动时，求动点C的轨迹方程；
    （2）若直线l：y=k（x-1）与点C的轨迹交于M、N两点，设D（-1，0），当∠MDN为锐角时，求的取值范围．

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    如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    （λ≠0且λ≠±1），
    求证：点Q总在某条定直线上．

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