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    22．在xOy平面上有一系列点....-...-.对每个正整数n.点位于函数的图象上.以点为圆心的圆与x轴都相切.且圆与圆又彼此相外切．若.且(n＝1.2.3.-)． (1)求证:数列是等差数列, (2)设圆的面积为..求证:． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在xoy平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，(n∈N*)，点Pn在函数y＝x2(x≥0)的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1＝1且xn+1＜xn．

    (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式；

    (Ⅱ)设圆Pn的面积为Sn，求证：

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    精英家教网在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn），…，（n∈N*），点Pn在函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xnx1=1．
    （I）求数列{xn}的通项公式；
    （II）设圆Pn的面积为Sn，Tn=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，求证：Tn＜
    3
    		2
    2
    ．

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    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
    		3
    x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
    xnan-1
    xn+an-1
    ，a1    =1，
    求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
    5
    4
    -
    1
    3n-1
    ，（n≥2）
    （3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
    a
    2
    2
    (1-
    a
    2
    2
    )    2
    +
    a
    3
    3
    (1-
    a
    3
    3
    )    2
    +…+
    a
    n
    n
    (1-
    a
    n
    n
    )    2
    ]＞
    4
    5
    -
    1
    1+an+
    a
    2
    n
    +…+
    a
    n
    n
    ．

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    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）┉Pn（xn，yn），对于每个自然数n，点Pn（xn，yn）位于函数y=x2（x≥0）图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，又与⊙Pn+1外切，若x1=1，xn+1＜xn（n∈N+），则数列{xn}的通项公式xn=
     
    ．

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    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤=1，
    求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜，（n≥2）
    （3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：．

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