已知函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）试求出函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在定义域内是单调增函数．

已知函数f(x)=

ax，(x＜0) (a-3)x+4a，(x≥0)

满足对任意的实数x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)的图象经过（0，1），且f(

3

)=2-

3

．
（1）求f（x）的值域；
（2）设命题p，f（m²-m）＜f（3m-4），命题q：函数g(x)=

1

3

x3+

m

2

x2+mx+1在R上无极值，是否存在实数m满足复合命题p∧q为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．