已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+

π

3

)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(

x0

2

)=

3

2

(x0∈[-

π

2

，

π

2

])，求cos(x0-

π

3

)的值；
（3）设

a

=(f(x-

π

6

)，1)，

b

=(1，mcosx)，x∈(0，

π

2

)，若

a

•

b

+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

已知：f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

已知函数f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+2cos2

x

2

+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的最大值与最小值之和为

3

，求a的值．

已知函数f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的最大值为1，求a的值．