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    已知:...且.... 求证:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（0），f（1）的值；
    （2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）若f(
    1
    2
    )=-
    1
    2
    ，令bn=
    2n
    f(2n)
    ，Sn    表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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    已知函数，、是图像上两点．

    （1）若，求证：为定值；

    （2）设，其中且，求关于的解析式；

    （3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满足，；

      （1）、求证：；

         （2）、问是否能够保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。

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    已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

    ⑴求f(x)；

    ⑵求f(x)的最大值；

    ⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.

    本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．

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    已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满

    足|P|+| P |=4.

        (I)求动点P的轨迹E的方程；

        (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O

    上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

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