已知椭圆E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为（1，0），且E的离心率e=

1

2

．
（1）求E的方程；
（2）过圆O：x²+y²=

12

7

上任意一点P引O的切线l与E相交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．

已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，

6

)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：k_OA•k_OB=-4．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
（Ⅰ）试判断F（x）=（x²+1）f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当0＜a＜b时，求证：f（b）-f（a）＞

2a(b-a)

a2+b2

．

已知a，b∈R，求证2（a²+b²）≥（a+b）²．