已知直线x+y-1=0与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，

AM

=-

BM

，且点M在直线l：y=

1

2

x上，
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．

已知直线l：y=x，圆C₁的圆心为（3，0），且经过（4，1）点．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点A、B分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2

2

个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？