已知点P（1，3），圆C：（x-m）²+y²=

9

2

过点A（1，-

3 2

2

），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求

BP

•

BQ

的取值范围．

已知点P（1，3），圆C：（x-m）²+y²=

9

2

过点A（1，-

3 2

2

），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求

BP

•

BQ

的取值范围．

（2011•崇明县二模）如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为

1

3

|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F₂作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF₁面积为20

3

时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为

π

2

．

（2011•西安模拟）设过点P(1，  

3

2

)的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两焦点为F₁（-1，0）和F₂（1，0）．M为椭圆上的一个动点，以M为圆心，MF₂为半径作⊙M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若⊙M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（Ⅲ）是否存在定⊙N，使⊙M与⊙N总内切？若存在，求⊙N的方程；若不存在，说明理由．