k代表实数常数，讨论关于x，y的方程kx²+2y²-8=0所表示的曲线名称、并指出k的取值范围．

设

i

、

j

为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量

p

=(x+m)

i

+y

j

，

q

=(x-m)

i

+y

j

，（x，y∈R，m≥2），且|

p

|-|

q

|=4．
（1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
（2）已知点A（0，1}，设直线l：y=

1

2

x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得

AB

•

AC

=

9

2

？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（2006•宣武区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F．
（Ⅰ）指出F在A₁D₁上的位置，并证明；
（Ⅱ）求直线A₁C与B₁F所成角的余弦值；
（Ⅲ）设P为面BCC₁B₁上的动点，且AP=

2

，试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示的曲线的长度．

已知点Q（x，y）位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
（1）求动点Q（x，y）的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x的范围；
（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线l过点M（1，0）且交曲线C于不同的两点A、B，
    ①求直线l的斜率的取值范围；
    ②若点P满足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB

)，且

EP

.

AB

=0，其中点E的坐标为（x₀，0）试求x₀的取值范围．