已知函数 求函数的最大值和最小值．

【解析】本试题主要是考查函数的最值问题，利用反比列函数来求解最值。先判定单调性再求解。

已知，函数（其中为自然对数的底数）．

  （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

  （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用求解函数的最值问题，和判定函数单调性的运用。

给出函数（x∈R）
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当时，可以将f（x）化成的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．