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    17．某位同学认为:“命题p与非p可以同时为假命题. 其举例如下: 设p:若三角形有两个内角相等.则此三角形是锐角三角形. 非p:若三角形有两个内角相等.则此三角形不是锐角三角形. 显然p与非p都是假命题.故其结论正确. 请问:该同学的观点是否正确?若正确.请说明成立的条件.并适当推广,若不正确.请你指出上面结论的错误所在.说明错误的原因.给出正确结论.并简要总结一下经验教训. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有位同学认为:“命题p与非p可以同时为假命题.”他举例如下:

    设p:若三角形有两个内角相等,则此三角形是锐角三角形.

    非p:若三角形有两个内角相等,则此三角形不是锐角三角形.

    显然p与非p都是假命题,故其结论正确.

    请问:该同学的观点是否正确?若正确,请说明成立的条件,并适当推广;若不正确,请指出错在哪里,错误的原因是什么,并给出正确结论,简要总结一下经验教训.

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    （2011•浦东新区三模）某同学将命题“在等差数列{an}中，若p+m=2n，则有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改写成：“在等差数列{an}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，进而猜想：“在等差数列{an}中，若2p+3m=5n，则有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
    （1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
    （2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
    （3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{bn}，请你写出相应的命题，并给予证明．

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    对于命题P：存在一个常数M，使得不等式
    a
    2a+b
    +
    b
    2b+a
    ≤M≤
    a
    a+2b
    +
    b
    b+2a
    对任意正数a，b恒成立．
    （1）试猜想常数M的值，并予以证明；
    （2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式
    a
    3a+b
    +
    b
    3b+c
    +
    c
    3c+a
    ≤M≤
    a
    a+3b
    +
    b
    b+3c
    +
    c
    c+3a
    对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．

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    对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立．
    （1）试猜想常数M的值，并予以证明；
    （2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．

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    对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立．
    （1）试猜想常数M的值，并予以证明；
    （2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．

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