练习册

  • 练习册
  • 试题
    本题考查函数与绝对值不等式的综合应用.考查综合分析问题和解决问题的能力.充分考查综合应用知识的能力. 证明: ∴b=1+a+b ∴a=-1 ∴f(x)=x3-x+b 设(x0.y0)是y=f(x)的图象上的任意一点.则y0=f(x0)=x03-x0+b ∴-y0=-x03+x0-b=(-x03)-(-x0)-b ∴2b-y0=(-x03)-(-x0)+b 故点(- x0.2b-y0)也在y=f(x)的图象上 又点(x0.y0)与点(-x0.2b-y0)关于点(0.b)对称.进而有点(x0.y0)的任意性.得函数f成中心对称图形 所以函数f(x)的图象是中心对称图形.且对称中心为点 解法二: ∴b=1+a+b ∴a=-1 ∴f(x)=x3-x+b 易知y=x3-x是奇函数.它的图象关于原点对称,而函数f(x)=x3-x+b的图象可由y=x3-x的图象向上平移b个单位得到.故函数f(x)=x3-x+b的图象关于(0.b)对称 所以函数f(x)的图象是中心对称图形.且对称中心为点 (2)∵y1=x13-x1+b.y2=x23-x2+b ∴y1-y2=(x13-x1)-(x23-x2)=(x1-x2)(x12+x22+x1x2-1) ∵x1≠x2 ∴k==x12+x22+x1x2-1 ∵x1.x2∈[-1.1].x1≠x2 ∴3＞x12+x1x2+x22＞0. -1＜x12+x1x2+x22-1＜2 ∴|x12+x1x2+x22-1|＜2 即|k|＜2 (3)∵∴0≤x1＜x2≤1且|y1-y2|＜2|x1-x2|=-2(x1-x2)(1) 又| y1-y2|=|f(x1)- f(x2)|= f(x1)- f- f(x2)| ≤f(x1)- f- f(x2)|≤2|x1-0|+2|x2-1|=2(x1-0)+2(1-x2)=2(x1-x2)+2(2) 得: 2|y1-y2|＜2. ∴|y1-y2|＜1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

    【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分13分）

    已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

    【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

    查看答案和解析>>

    （2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）

    已知椭圆C:                    的离心率为      ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B
     
                

    两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
     

    （Ⅰ）求a,b的值；

    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

    若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

    解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。

    查看答案和解析>>

    （2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）

    已知椭圆C:                    的离心率为      ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B
     
                

    两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
     

    （Ⅰ）求a,b的值；

    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

    若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

    解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。

    查看答案和解析>>

    解不等式：

    【解析】本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论 的思想，分为三种情况韬略得到解集即可。也可以利用分段函数图像来解得。

    解：方法一：零点分段讨论：   方法二：数形结合法：

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案