设一个三角形三边长分别为x.y..则最长边与最短边的夹角为 , 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图1，OA、OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点P分别修建与OA、OB平行的栈桥PM、PN，且以PM、PN为边建一个跨越水面的三角形观光平台PMN．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x＋2y＝20(x≤x≤20)，曲线段EF的方程是xy＝200(4≤x≤50)，设点P的坐标为(x，y)，记z＝xy(题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度)．

(1)求z的取值范围；

(2)试写出三角形观光平台PMN面积S_△PMN关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

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如图，某地有两家工厂，分别位于等腰直角△ABC的两个顶点A、B处，AB=20km．为了处理这两家工厂的污水，现要在该三角形区域（含边界）内且与A、B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）设AO=xkm，将y表示成关于x的函数；
（2）设CO=tkm，将y表示成关于t的函数．

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如图，某地有两家工厂，分别位于等腰直角△ABC的两个顶点A、B处，AB=20km．为了处理这两家工厂的污水，现要在该三角形区域（含边界）内且与A、B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）设AO=xkm，将y表示成关于x的函数；
（2）设CO=tkm，将y表示成关于t的函数．

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图6

我们把由半椭圆=1(x≥0)与半椭圆=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a²=b²+c²,a＞0,b＞c＞0.

如图6,点F₀、F₁、F₂是相应椭圆的焦点,A₁、A₂和B₁、B₂分别是“果圆”与x、y轴的交点.〔(文)M是线段A₁A₂的中点〕

(1)(理)若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.

(2)(理)当|A₁A₂|＞|B₁B₂|时,求的取值范围.

(文)设P是“果圆”的半椭圆=1(x≤0)上任意一点,求证:当|PM|取得最小值时,P在点B₁、B₂或A₁处.

(3)(理)连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,请说明理由.

(文)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.

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（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u²+v²≥

(u+v)2

；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于

．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A₁′A₂′A₃′…A_n′内接于边长为1的正n边形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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