如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC₁B₁的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为a_n，且an=cos

nπ

2

+2，第n次运动后P点所在位置为P_n，回到B点后不再运动．
（1）求二面角P_i-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线P_iP_j与平面ACD₁平行？若存在，找出所有符合条件的P_iP_j，并给出证明；若不存在，请说明理由．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2

2

，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
（1）求证：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点B到平面B₁EF的距离．

13、如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（　　）
（1）棱长为2的正方体             （2）底面直径和高均为2的圆柱

（3）底面直径和高均为2的圆锥          （4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体

（2012•温州一模）如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（　　）