已知F₁（-c，0），F₂（c，0） （c＞0）是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是(x-

5

4

c)2+y2=

9c2

16

．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：

|PF1|

|PF2|

是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=

3

5

，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=

34

2

，求椭圆的方程．

（本小题满分16分）已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．

（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；

（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=，求椭圆的离心率；

（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

(本题满分14分) 已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为

坐标原点，圆M的方程是．（1）若P是圆M上的任意一点，

求证：是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．

（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；

（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=，求椭圆的离心率；

（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．