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    20．如图.△ABC中.AC＝BC.AE和CD都垂直于平面ABC.且AE＝AB＝2.F为BE的中点. DF∥平面ABC. (1)求CD的长, 解:取AB中点G.连FG.CG.则FG∥AE.又AE和CD都垂直于 平面ABC.∴AE∥CD.∴FG∥CD.∴F.G.C.D四点共面． 又平面平面ABC＝CG.DF∥平面ABC.∴DF∥CG. ∴四边形FGCD是平行四边形.∴． (2)求证:AF⊥BD, 解:直角三角形ABE中.AE＝AB.F是BE的中点.∴AF⊥BE.又△ABC中.AC＝BC.G是AB中点.∴CG⊥AB.又AE垂直于平面ABC.∴AE⊥CG.又.∴CG⊥面ABE． ∵DF∥CG.∴DF⊥面ABE.∴AF⊥DF.又∵.∴AF⊥面BED.∴AF⊥BD． (3)求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小． 解:设面面ABC＝L.∵DF∥平面ABC. ∴DF∥L.又DF⊥面ABE.∴L⊥面ABE. ∴L⊥AF.L⊥AB.∴∠FAB即为二面角的平面角． 直角三角形ABE中.易得∠FAB＝45°. ∴平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45° 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
    (1)求证：GF∥底面ABC；
    (2)求证：AC⊥平面EBC；

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    如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

    (1)求证：GF∥底面ABC；

    (2)求证：AC⊥平面EBC；

     

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    如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
    (1)求证：GF∥底面ABC；
    (2)求证：AC⊥平面EBC；

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    如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：

    (1)EF⊥BC；
    (2)∠ADE＝∠EBC．

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    如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．

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