对于函数f（x），使f（x）≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f（x）的上确界．则函数f（x）=

2-x，x≥0 log 1 2 ( 1 2 -x)，x＜0

的上确界是 （　　）

A 任意a，b∈R，定义运算a*b=

ab，ab≤0 - a b ，ab＞0

，则f（x）=x*lnx的最大值为
B 对于函数①f（x）=4x+

1

x

-5；②f（x）=|log₂x|-(

1

2

)x；③f（x）=cos（x+2）-cosx；
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜1．
能使命题甲、乙均为真命题的函数序号是．

对于函数f（x）=x³+ax²-x+1的极值情况，3位同学有下列看法：
甲：该函数必有2个极值；
乙：该函数的极大值必大于1；
丙：该函数的极小值必小于1；
这三种看法中，正确的个数是（　　）

对于函数 f（x） 中任意的 x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）；           
②f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂）；
③f（-x₁）=

1

f(x1)

；     
④

f(x1)-1

x1

＜0 （x₁≠0）；     
⑤

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．
当 f（x）=2^x时，上述结论中正确结论的个数是（　　）

对于函数f（x）=sinx+cosx，给出下列四个命题：
①存在α∈(0，

π

2

)，使f(α)=

4

3

； 
②存在α∈(0，

π

2

)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立； 
③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于y轴对称；
④函数f（x）的图象关于点(

3π

4

，0)对称； 
⑤若x∈[0，

π

2

]，则f(x)∈[1，

2

]．
其中正确命题的序号是．