已知函数f（x）=ax²+4x+b，（a＜0，b＜0，a，b∈Z），设关于x的方程f（x）=x的两实数根为α，β，且|α-β|=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域都是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=1+log₂x的定义域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），则a+b=．