已知数列，其中记数列的前n项和为数列的前n项和为

(Ⅰ)求；

(Ⅱ) 设（其中为的导函数），

计算

已知数列，其中记数列的

前n项和为数列的前n项和为

(Ⅰ)求；

(Ⅱ) 设（其中为的导函数），

计算

（Ⅰ）证明：对任意实数，数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当

（Ⅲ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有

     若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

已知数列，点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中=1，2，3，…

（1）       证明数列｛lg(1+a_n)｝是等比数列；设T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及数列｛a_n｝的通项；

（2）       记b_n=，求｛b_n｝数列的前项和S_n，并证明S_n+=1.

已知数列，都是正数组成的等比数列，公比分别为p，q，其中p>q，且p≠1，q≠1.设c_n=a_n+b_n，S_n为数列的前n项和。求。