（本小题满分12分）

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（Ⅱ）是线段上一点，且, 问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

（本小题满分12分）

一个多面体的直观图和三视图如图所示：

（I）求证：PA⊥BD；

（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30^o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室 (如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在   上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在    的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？ 

（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.

（Ⅰ）求证：平面EDB；

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积.

（本小题满分12分）

        如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

   （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。