（本小题满分14分）如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．

（1）判断函数，是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且．证明：对于任意的，都有成立．（3）设、为实常数，．若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，其中为常数，且、0.（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：当时，

（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．
(1)试求a的值；
(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．

(1)试求a的值；

(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；

(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

（本小题满分14分）
先解答（1），再通过结构类比解答（2）：
（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；
（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论.