例1．过M(1.3)作两条互相垂直的直线l1和l2.l1与x轴交于A点.l2与y轴交于B点.求线段AB中点的轨迹．分析:求动点的轨迹可以通过求动点的轨迹方程来解,也可利用平面几何的知识来处理． ——青夏教育精英家教网—

例1．过M(1.3)作两条互相垂直的直线l1和l2.l1与x轴交于A点.l2与y轴交于B点.求线段AB中点的轨迹．分析:求动点的轨迹可以通过求动点的轨迹方程来解,也可利用平面几何的知识来处理．例2．已知椭圆的两个焦点分别是F1.F2.△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点.求M的轨迹方程．分析:求轨迹方程的根本特点就是求出动点的横坐标x与纵坐标y满足的方程.即根据条件建立的等式关系．本题可以考虑用M的坐标表示重心G的坐标.利用G在椭圆上来解．例3．过圆x2+y2＝4内一点A(1.0)作圆的弦.求弦的中点M的轨迹方程．分析:可以看出.弦的中点M由弦所在的直线来决定.而弦所在的直线过定点.即直线仅由延伸方向来确定.故M直线的延伸方向来确定.所以.M的坐标可以用直线的斜率来表示,也可以利用弦中点的几何意义指出轨迹的特征．例4．已知点A(-a.0).B(a.0)(a＞0)． (1)若动点M与A.B是一个直角三角形的三个顶点.求直角顶点M的轨迹方程, (2)若动点M满足条件:∠MBA＝2∠MAB.求点M的轨迹方程．分析:将动点满足的几何条件“坐标化 .即直接将几何条件通过有关定理.公式“翻译成含有x.y的等式.就得到了轨迹的方程．例5．求与y轴相切.并与圆x2+y2-4x＝0相外切的动圆圆心M的轨迹方程．分析:利用圆的切线.两圆外切的的几何意义.找出两点之间的距离和点到直线之间的距离之间的关系.先确定轨迹的几何特征.再写出轨迹方程．例6．求过点M.离心率为.且以y轴为准线的椭圆的右焦点F的轨迹方程．分析:依题意.y轴为椭圆的左准线.现已知e＝.故由椭圆的定义.有＝e(其中F′为椭圆的左焦点)．因而解本题的关键是寻求椭圆左焦点与右焦点坐标之间的关系．例7．如图27-1.已知椭圆+y2＝1的左.右焦点分别为F1和F2.垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2.其中P1的纵坐标为正数.求直线F1P1与F2P2的交点M的轨迹方程．分析:考虑到P1.P2是椭圆上两个关于x轴对称的点.点M同时在直线F1P1与F2P2上.可利用点M的坐标同时满足直线F1P1.F2P2的方程.消去有关参照量.建立M的轨迹方程．例8．已知平面内两点M.N(1.0).若动点P满足MP·MN.PM·PN.NM·NP成等差数列.且公差为负数.求点P的轨迹方程．分析:将向量的数量积用P的坐标x.y表示.结合三个数成等差数列的等价条件.建立关于x.y的方程.就是P的轨迹．巩固练习1．已知椭圆的两个焦点分别是F1.F2.P是这个椭圆上的一个动点.延长F1P到Q.使得|PQ|＝|F2P|.求Q的轨迹．【查看更多】

已知抛物线x²＝y，O为坐标原点．

(Ⅰ)过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用m表示ΔOMN的面积，并求ΔOMN面积的最小值；

(Ⅱ)过抛物线上一点A(3，9)引圆x²＋(y－2)²＝1的两条切线AB、AC，分别交抛物线于点B、C，连接BC，求直线BC的斜率．

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已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点

，A点到抛物线焦点的距离为1．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设M（x，y）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点（x+2，-y）．
（3）直线x+my+1=0与抛物线交于E，F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形．

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已知抛物线x²=y，O为坐标原点．
（Ⅰ）过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用n表示△OMN的面积，并求△OMN面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点A（3，9）引圆x²+（y-2）²=1的两条切线AB，AC，分别交抛物线于点B，C，连接BC，求直线BC的斜率．

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已知抛物线x²=y，O为坐标原点．
（Ⅰ）过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用n表示△OMN的面积，并求△OMN面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点A（3，9）引圆x²+（y-2）²=1的两条切线AB，AC，分别交抛物线于点B，C，连接BC，求直线BC的斜率．

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已知抛物线x²=y，O为坐标原点．
（Ⅰ）过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用n表示△OMN的面积，并求△OMN面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点A（3，9）引圆x²+（y-2）²=1的两条切线AB，AC，分别交抛物线于点B，C，连接BC，求直线BC的斜率．

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