选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵

1 2 2 a

的属于特征值b的一个特征向量为

1 1

，求实数a、b的值．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线

x=2pt2 y=2pt

（t为参数，p为正常数），求p的值．
D．（不等式选讲）
设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=1，求证：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．

以下命题：
①对于任意向量

a

、

b

，都有|

a

•

b

|≥

a

•

b

成立；
②若首项a₁＜0，S₉=S₁₄，则前n项和S_n取得最小值时n值为11；
③已知a，b，b+a成等差数列，a，b，ab成等比数列，且

1

2

＜log_m（a+b）＜1，则实数m的取值范围是（6，36）；
④在锐角三角形ABC中，若A=2B，则

b

a

的取值范围是（

2

，

3

），
其中正确命题是（填正确命题的番号）

某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：

	A	B
优等品	100	x
一般品	300	400

按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率．

某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

	轿车A	轿车B
舒适型	100	X
标准型	300	400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆．
（I）求x的值；
（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率．