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    ⑴令x1=x2=0.由条件≥0,由条件=0 ⑵先证f(x)在[0,1]上是单调递增函数. 任取0≤x1<x2≤1,可知: x2-x1∈(0,1),则f(x2)=f[(x2-x1)+ x1]≥f(x2-x1)+ f(x1) 所以:f(x2)≥f(x1),于是当0≤x≤1时.有f=1 所以:当x=1时.f(x)MAX=1 ⑶(理)证明: 当时.f(x)≤1<2x(min)<2x, 成立 当时.首先.f 所以:f(x)≤f(2x) 显然.当时.f(x)≤f()≤f(2*)=f(1)=< 2x(min) <2x成立 下可用数学归纳法可证:当时均成立 当x=0时.f(0)=0=2x 综上可得:满足条件的函数f(x)对内的任意值总有f(x)≤2x成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点M（0，
    1
    2
    ）的距离与到直线y=-
    1
    2
    的距离相等．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A1（x1，0），A2（x2，0）是x轴上的两点（x1+x2≠0，x1x2≠0），过点A1，A2分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点A1′，A2′，直线A1′A2′与x轴交于点A3（x3，0），这样就称x1，x2确定了x3．同样，可由x2，x3确定了x4．现已知x1=6，x2=2，求x4的值．

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    我们知道：两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x成轴对称，利这一性质，若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根，则x1+x2的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x1+x2=-a； 由函数y=x3与函数y=
    3x
    互为反函数，我们可以得出：若方程x3+x-3=0的根为x1，方程（x-3）3+x=0的根为x2，则x1+x2=
    3
    3
    ．

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    已知函数f（x）=lnx2-
    2axe
    ，（a∈R，e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
    （Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．

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    已知函数f（x）=lnx2-，（a∈R，e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
    （Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．

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    已知函数f（x）=lnx2-，（a∈R，e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
    （Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．

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