（本小题满分15分）

已知函数其中e为自然对数的底数。

（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（II）设曲线y= f (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y= f (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.

（本小题满分15分）

已知函数。

（I）求函数的单调区间；Ks*5*u

（II）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（III）证明：．

（本小题满分15分）

已知函数，，且对任意的实数均有，。

（I）求；

（II）求函数的解析式；

（Ⅲ）记函数，若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。
（I）证明：-3≤f（x）≤3；
（II）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集。
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